應用問題對學生來說是一個大挑戰，其中難的部
分不是解方程式，而是理解題目想要表達的意義
，如何將題目中的不知道項目設為未知數X，再利
用未知數X將方程式列出。
這次的教學做了一次挑戰，在應用問題利用方程
式解法之前，試著讓學生將題目利用圖解方式表
達，進而求出其中的答案，這部分讓學生有很大
的挑戰，學生開始慢慢會去思考題目想表達的意
義，最後圖解方式完成之後，後續的利用方程式
解題就沒想像中的困難了。此外，利用了一次下午時間去進行了記萱老師的觀課，學到了如何利用心智圖處理應用問題的分析，於是做了下方的簡報，希望讓學生能更了解應用問題的核心。
A、利用以下之例子來說明：
□□□+5=20
當學生看到上述之例子時，一定會知道：
□=(20-5)÷3
換句話說，解題的大原則為：
□保持在左邊，將左右兩邊的5、20移動成只出現在右邊的15
再當把□轉成x時，則整個過程為：
3x+5=20
3x=20-5=15 (左邊的+5消失，右邊出現了-5)
x=15÷3=5 (左邊的×3消失，右邊出現了÷3)
換句話說，解題的大原則為：
將原來的x保持在左邊，
再將左右兩邊的5、20移動成只出現在右邊的15
B、利用以下之例子來說明：
□□□□□+5=□□□+19
當學生看到上述之例子時，一定會知道：
左右各消去3個□，變成：
□□+5=19
然後：
□=(19-5)÷2
換句話說，解題的大原則為：
等式兩邊的□互相消去只剩下左邊的2個□，
再將等式左右兩邊的5、19移動成在右邊的14
當把□轉成x時，則整個過程為：
5x+5=3x+19
5x-3x+5=+19 (右邊的3x消失，左邊出現了-3x)
2x+5=+19
2x=+19-5=14 (左邊的+5消失，右邊出現了-5)
x=14÷2=7(左邊的×2消失，右邊出現了÷2)
這部分造成學生很大的困擾：
困擾一：仍是x這符號造成的困惑
困擾二：因為兩邊都有x，所以不知道該如何處理
提供一個小訣竅：
因為是要解出x=?，所以最後得到的式子一定為：
△x=●
所以可以直接將所有的x都弄到等式的左邊，剩下的已知數都弄到等式的右邊，就能得到最後的x值了。
C、分式方程式的處理：
其實這部分讓我困擾很久，一直在想如何讓學生有個比較好感覺的解釋方式，不直接利用等量乘法公理的原因是學生會很濫用同乘的方法，舉例來說：
(x－3)/2 －(2x－1)/3 (學生會直接"×6")
=3(x－3)－2(2x－1)
就會造成計算過程的誤解了。
我讓學生先寫一下：(x-3)/5 －(x-2)/3=1
學生通常直接通分：3(x-3)/15 －5(x-2)/15 =1
(-2x+1)/15=1 (學生就卡住了)
此時，我會問學生卡住的原因是為何。
如果把15消除呢，該怎麼處理?
學生就知道右邊要×15了，因為消除的15是÷15
另外，我會提供另一個想法：
(-2x+1)/15=1=15/15
此時問到：如果兩個分數相同而且分母也相同，
會得到何種結果?
慢慢引導學生得出分子也相同的概念，則就會：
(-2x+1)=15
寫到這裡，真的發現：以往在教方程式的解法
時，從來沒去想過學生會遇到的困難，總覺得
這應該很簡單，此次當從學生的角度去思考時，
才發現這麼多的問題，雖然走得很辛苦，但是希
望是值得的。
希望學生不是為了解方程式而硬背下移項法則，
及濫用等量乘除法公理的概念。
利用以下之例子來說明乘法的處理方式：
□×3=15
→□=15÷3
當左式的×3消失時，右邊會出現÷3的動作
基本上，上述的方式，學生可以很快的得知結果
再將□轉成x時，就會得到：
3x=15
→x=15÷3
可是：學生對於x的認識仍有所恐懼。所以，這部分需要慢慢熟悉之。
利用以下之例子來說明乘法的處理方式：
□÷3=15
→□=15×3
當左式的÷3消失時，右邊會出現×3的動作
基本上，上述的方式，學生可以很快的得知結果
再將□轉成x時，就會得到：
x÷3=15 (x÷3=x/3=1/3 x)
→x=15×3
可是：學生對於x的認識仍有所恐懼。所以，這部分需要慢慢熟悉之。
另外，上面的算式通常會變成：
1/3 x=15
→x=15÷1/3
