一元一次方程式之綜合題目~~

A、利用以下之例子來說明：
□□□+5=20
當學生看到上述之例子時，一定會知道：
□=(20-5)÷3
換句話說，解題的大原則為：
□保持在左邊，將左右兩邊的5、20移動成只出現在右邊的15
再當把□轉成x時，則整個過程為：
3x+5=20
3x=20-5=15  (左邊的+5消失，右邊出現了-5)
x=15÷3=5     (左邊的×3消失，右邊出現了÷3)
換句話說，解題的大原則為：
將原來的x保持在左邊，
再將左右兩邊的5、20移動成只出現在右邊的15
B、利用以下之例子來說明：
□□□□□+5=□□□+19
當學生看到上述之例子時，一定會知道：
左右各消去3個□，變成：
□□+5=19
然後：
□=(19-5)÷2
換句話說，解題的大原則為：
等式兩邊的□互相消去只剩下左邊的2個□，
再將等式左右兩邊的5、19移動成在右邊的14
當把□轉成x時，則整個過程為：
5x+5=3x+19
5x-3x+5=+19  (右邊的3x消失，左邊出現了-3x)
2x+5=+19     
2x=+19-5=14 (左邊的+5消失，右邊出現了-5)
x=14÷2=7(左邊的×2消失，右邊出現了÷2)
這部分造成學生很大的困擾：
困擾一：仍是x這符號造成的困惑
困擾二：因為兩邊都有x，所以不知道該如何處理
提供一個小訣竅：
因為是要解出x=?，所以最後得到的式子一定為：
△x=●
所以可以直接將所有的x都弄到等式的左邊，剩下的已知數都弄到等式的右邊，就能得到最後的x值了。
C、分式方程式的處理：
其實這部分讓我困擾很久，一直在想如何讓學生有個比較好感覺的解釋方式，不直接利用等量乘法公理的原因是學生會很濫用同乘的方法，舉例來說：
(x－3)/2 －(2x－1)/3   (學生會直接"×6")
=3(x－3)－2(2x－1)  
就會造成計算過程的誤解了。

我讓學生先寫一下：(x-3)/5 －(x-2)/3=1
學生通常直接通分：3(x-3)/15 －5(x-2)/15 =1
(-2x+1)/15=1  (學生就卡住了)
此時，我會問學生卡住的原因是為何。
如果把15消除呢，該怎麼處理?
學生就知道右邊要×15了，因為消除的15是÷15
另外，我會提供另一個想法：
(-2x+1)/15=1=15/15
此時問到：如果兩個分數相同而且分母也相同，
會得到何種結果?
慢慢引導學生得出分子也相同的概念，則就會：
(-2x+1)=15
寫到這裡，真的發現：以往在教方程式的解法
時，從來沒去想過學生會遇到的困難，總覺得
這應該很簡單，此次當從學生的角度去思考時，
才發現這麼多的問題，雖然走得很辛苦，但是希
望是值得的。
希望學生不是為了解方程式而硬背下移項法則，
及濫用等量乘除法公理的概念。