分數的除法意義

這節課一開始就問學生10除以2的意義為何？學生的答案幾乎都是將10分成兩份，每一份的數目為5
，當繼續問說還有其他解釋方法時，學生就都卡住了，只有很少部分的人會想到將10個物品分成每兩個物品一堆時，共可以分成5堆的想法。

這時候送上小學的一題除法題目，這題在國中的段考也常出現(習作也有)，學生常會有錯誤答案
：

學生的答案通常為4瓶，剩下1/2公升，此時我問學生說，你們不會覺得奇怪嗎?前面的4單位是瓶，後者的1/2單位卻是公升，合理嗎?學生這時才會發現錯誤，此時的4又1/2指的是4又1/2瓶的2/3公升，所以會剩下1/2瓶的2/3公升。
這時候緊接著鋪下一個脈絡，如果將1張千元鈔票
與2張百元鈔票，以2張百元鈔票分一堆時，答案會是1.5堆嗎？(因為總共3張鈔票分成2張一堆)學生都知道這樣的計算方式是錯的，正確是要將千元鈔票換成10張百元鈔票，再將12張百元鈔票分成6堆的兩張百元鈔票，此時要引導的概念是要分堆，一定要用相同單位才能分堆。

此時開始進入分數的除法原理推導：
10/3÷3/2=(10×2/3×2)÷(3×3/2×3)
=(10×2)個(1/3×2)÷(3×3)個(1/3×2)
=(10×2)÷(3×3)
=(10×2)/(3×3)
=10/3×2/3
所以除以3/2就相當於乘以2/3，這不就是倒數的概念了嗎？