集合論概述~~~

        在教完倍數判別法後，習作內出現同時出現2345□既為3的倍數且為2的倍數的題目，回想自己在這單元的國中數學學習歷程中，是直接請問6的倍數的判別方式，於是花了一節課講這部分的概念。

        如果把有2的因數的數字用一個圓圈框起來，

那麼請問學生：

(1)9的位置應該落在哪?(圓圈外)

(2)12的位置應該落在哪?(圓圈內)

(3)8的位置應該落在哪?(圓圈內)

(4)如果比照有2的因數的圈圈概念，那有6的因數

     的圈圈應該畫在哪?

(5)如果比照有2的因數的圈圈概念，那有3的因數

     的圈圈應該畫在哪?

此時會發現一件事：有6的因數的圈圈會同時落在

有2的因數的圈圈與有3的因數的圈圈的重疊部分

。

結論：如果要檢驗6的倍數，就要同時檢驗2的倍數與3的倍數。

最後劃出3個圈圈(有2的因數、3的因數、5的因數)

，試問：

(1)3個圈圈重疊部分指的是?(2的倍數、3的倍數、5的倍數)。

註：可以為公倍數埋伏筆!!

(2)有3的因數與5的因數的重疊處，但是扣除三個圈圈的重疊處所代表的意義為何?

(共同有3的因數與5的因數但扣除2的因數、3的倍數與5的因數三個的公倍數部分)。

倍數判別法的教學解析--9的倍數~~~

        在9月中桃園夢N中聽到對於倍數判別法(2、5、3、9、4、11等)的另一種呈現方式，在內心裡就打定主意這次的上課方式要來嘗試這種上法，當講師問說哪一種的判別法應該是要先呈現的，大家所有的想法應該都會是2的判別法，結果答案公布：9的倍數→3的倍數→4的倍數→8的倍數→2的倍數→5的倍數→11的倍數!!這讓我更有勇氣去挑戰看看!!
        回到學校後，將這資料分享給校內共備的夥伴，也製作了相關簡報資料，就這樣開始上課了。
教學流程：       

A、一開始用分東西的概念來建立學生的印象(一副不知張數的撲克牌平均分給3位同學，其分法可以一位同學一張一張發，最後剩幾張就是餘數，也可以將整副撲克牌分成兩堆給兩位同學同時分，最後將剩餘張數加總，看夠不夠再分，這時帶出剩4張跟剩1張的狀況是一樣的(針對餘數的概念而言))。

B、請學生先完成表格：
 (1)1、2、3、......、9 除以9的餘數。
 (2)10、20、30、......、90 除以9的餘數。
 (3)100、200、300、......、900除以9的餘數。
 (4)1000、2000、3000、......、9000 除以9的餘數。
(其中除數可以換成3、4、8、2、5、11)觀察餘數的規律：
舉例來說：
判別9651是否為9的倍數？
9651=9000+600+50+1(分為千位、百位、十位及個位)
     9000除以9......0(相當於餘9)
       600除以9......6
         50除以9......5
           1除以9......1
此時餘數總和為9+6+5+1，再除以9，最後得出餘數為3
所以：9651除以9......3
所以表格之規則為：A000...0除以9之餘數為A

所以ABCD...除以9的餘數為(A+B+C+D+...)除以9的餘數
以上不就是9的倍數的判別方式嗎?(各數字總和是否為9的倍數)

其餘的倍數判別法，基本上就是按照這模式去得出，就不需要學生去死背公式!!但11的倍數的判別法比較有挑戰性，需要用餘數與不足去呈現，餘數如果為正數，那不足就是標記為負數!!!
當我講完4、8、2、5的倍數判別法後，學生突然說：那16、25也是一樣的規則模式啊!!這時的我其實感覺蠻好的，因為學生已經可以舉一反三了(其實講完4、8的判別法，後面的2跟5就自然而然出現了)，其中2的判別法我們都是跟學生講個位數字是0、2、4、6、8，5的判別法是個位數字0或5，但是我覺得應該跟學生講說2及5的判別法就是看個位數字能否被2、5整除。借用英文老師跟我說的一句話，我們要看的是未來，今年新帶的一屆，自己的教法永遠在下載更新之，雖然有進度的壓力，但是學生給我的正能量(學生自述：小學教的數學他真的聽不懂，但是國中部分都聽得懂)讓我更堅信要持續努力讓學生能更具體化的學數學，而不是背數學!!!