聯立方程組解的判斷~~~

手機的定位系統：
根據手機(B)發出訊號到基地台(A)，告訴基地台(A)說：持手機(B)的位置落在訊號傳送的直線AB上，但是會發現無法確定手機(B)的正確位置，所以必須由手機(B)再發出訊號給基地台(C)，此時手機(B)的位置落在訊號傳送的直線BC上，根據直線直線AB與直線BC的交點就可以確定手機(B)的位置。(如下圖所示)。但是如果手機(B)的位置如果剛好落在基地台A跟C的連線上，此時仍然是無法定位的。所以必須要有兩個不同角度的訊號才能定位手機的位置。

每一條方程式都可以比喻成上述之訊號路線，如果要找出正確解，必須要有兩條方程式，也就是需要兩條不同條件的方程式才能讓方程式有一解，可是如果兩條方程式為同一條件的情況下，是無法找出解的。

A、何謂同一條件：

給定一方程式：X+Y=3

相同條件之方程式為：(讓學生自己舉例)

2X+2Y=6、3X+3Y=9、-X-Y=-3....或者是X=3-Y

前者為將原方程式任意乘上一個數，

後者為移項的效果。

所以這部分的檢驗方式就是為：

AX+BY=C、DX+EY=F中

觀察A/D、B/E以及C/F的值是否一樣，如果都一樣，表示為同一方程式，其解就是無限多解。

B、何謂不同條件：

給定一方程式：X+Y=3

不同條件之方程式為：(讓學生自己舉例)

2X+Y=5、3X-Y=4.......

結論：只要不是將X+Y=3任意乘上一個數得到的方程式都可以。

因為不是將原方程式任意乘上一個數得到的新方程式，所以會發現：

AX+BY=C、DX+EY=F中

A/D與B/E的值大部分都會不一樣→即為唯一解。

此時詢問那如果是以下這狀況呢?

X+Y=3、2X+2Y=7

學生回答說：根本不可能出現這答案，還有一位學生下課跑來跟我說，如果是基地台的訊號概念，這是不是平行線的狀況???(心裡有些安慰，因為這是他自己想到的)

我解釋為：這狀況很像是在同一時間，手機(B)在兩個不同位置同時發出訊號給基地台(A)。

所以：AX+BY=C、DX+EY=F中

A/D與B/E的值相同，但跟C/F的值不同是不可能的狀況，就是所謂的無解。