函數的概念之一~~~

何謂函數，這是我今年重新教到這單元時，內心出現的一個疑問?以往在教這部份時，一開始都是在強調對應的關係(一個問題只能得到一個答案)，可是後面在講線型函數時，總覺得很心虛，因為前面在講對應關係，怎麼看都與線型函數(直線方程式)無關。
今年重新省思這部分，再加上看了CA教授的教學過程及2017年暑假的夢N在宜蘭中CA的函數說明課程，讓我恍然大悟，原來函數在課本寫的方式嚴重誤導了我的想法，於是今年重新定義所謂的函數。

函數：
A、他不是數字(因為學生看到數，第一聯想到的 
       是分數、小數、整數....的數字概念)
B、函數就是觀察數據的變化，來預測未來的狀
       況，分為下列幾個程序來討論：
       (1)先收集數據：(審視數據是否合理)
            所謂的合理，指的是每一份資料都只有一
            筆數據，如果有兩筆以上之數據供選擇，
            則此份資料是無效的，舉例來說：
            108年上學期的數學段考成績：84、52、62
            108年下學期的數學段考成績：68
            則108年上學期到下學期的成績變化為何?
            此時會發現108年上學期的成績到底要拿哪
            一筆數據來比較，所以變成無法比較。
            如果改成108年上學期的第一次段考成績到 
            108年下學期的第一次段考成績來成績變化
            為何?此時會變成有4份資料，分別是108上
            第一次84分、第二次52分、第三次62分以
            及108下的第一次68分，此時會發現成績是
            先退步再進步。

   又舉例來說：
   生物討論熱量變化的實驗中：
   如果把洋芋片的重量與水溫上升之溫度來觀察-- 
           洋芋片重量        上升之溫度
                 3g                          2℃
                 5g                          4℃
                 8g                          7℃
               10g                          8℃
               10g                        10℃
               10g                        12℃
               15g                        15℃
               ....                          ....
從以上之數據會發現：
 10g的洋芋片產生三筆不同的溫度變化，造成無法取捨哪一組數據，故此組數據是無效的數據。
如果把洋芋片的重量用X表之，上升之溫度用Y表之，則在數學的角度觀察之，會發現：
一個X的數值決定了唯一的一個Y值，換言之，
可以用一個數學式子F(X)=Y(FUNCTION OF X = Y)來表示該項有效的數據資料，此稱之為：
Y是X的函數
例A：判斷下列是否為有效數據?
F(1)=2  
F(2)=5 
F(3)=8
F(4)=11
→答案："是"，這就是數學裡稱之的1對1函數

例B：判斷下列是否為有效數據?
F(1)=2  
F(2)=2
F(3)=2
F(4)=2
→答案："是"，這就是數學裡稱之的多對1函數

例C：判斷下列是否為有效數據?
F(1)=2  
F(1)=3
F(2)=5
F(3)=8
→答案："否"
否的原因為：1會同時對到的數據為2跟3，不知要取哪一組數據。