求比問題

我們常看到：
3X=5Y，則X：Y=?
通常學生的答案是3：5
(學生最大的迷思及錯誤解法)
為了避免以上之結果，可以從基準量的概念出發：
先把某一項目當成基準量，將其他的項目轉換成基準量的倍數
舉例來說：
(A)若3X=5Y，把Y當成基準量，則X=5/3 Y
∴X：Y=5/3 Y：Y=5/3：1=5：3


(B)2X=3Y=4Z，則X：Y：Z=?
把Z當成基準量
→2X=4Z    X=2Z
    3Y=4Z    Y=4/3 Z
→X：Y：Z=2Z：4/3 Z：Z=6：4：3

(C)2X=5Y，4Y=5Z，則X：Y：Z=?
上述之兩等式，皆有Y，所以可以把Y當成基準量
→X=5/2 Y   Z=4/5 Y
→X：Y：Z=5/2 Y：Y：4/5 Y=25：10：8

(D)X：Y=2：3，Y：Z=2：3，則X：Y：Z=?
舉例來說：
如果X=6，求Z=?，此時會發現：
會先利用X：Y=2：3 及X=6，求出Y=9
再利用Y：Z=2：3及Y=9，求出Z=13.5
所以以上的過程為透過Y來找出Z
所以Y就是為基準量，將兩條比的Y弄成一樣的數
X     Y     Z
2      3
        2     3
        ↓     
4      6
        6     9
4      6     9    
∴X：Y：Z=4：6：9   
(E)2X-3Y=6Y-10X，求X：Y=?
     2X-3Y=6Y-10X需整理成：12X=9Y
→X=9/12 Y     (把Y當成基準量)
→X：Y=9/12 Y：Y=9：12=3：4
意外發現：學生用了另一個方式來求比：
                12X=9Y
除以Y →12X/Y=9
除以12→X/Y=9/12
其中X/Y不就是X：Y的比值嗎?
∴X：Y=9：12=3：4