(一)二元一次方程式的解與直線上的點的對照：
任舉一條二元一次方程式：y=2x+1
其中可以找出滿足上式的很多解，例如：
x=0、y=1,x=1、y=3,x=-1、y=-1.......
以上之資料轉換成直角坐標平面時所代表的意義為：
y=2x+1為一直線方程式之圖形，且將方程式的解轉換為座標
也就是：
x=0、y=1→(0,1)
x=1、y=3→(1,3)
x=-1、y=-1→(-1,-1)......
也就是說：
二元一次方程式→直線方程式
其解為x=a、y=b→座標(a,b)
舉例來說：
以下哪些是方程式y=2x+1的解?
(A)x=1、y=3 (B)x=-1、y=-1 (C)x=0、y=-1
以上轉換成座標平面資料：
以下哪些點落在直線y=2x+1上?
(A)(1,3) (B)(-1,-1) (C)(0,-1)
綜合來說：
如果要檢驗某一直線方程式是否通過點(a,b)，或者點(a,b)是否落在指定之直線方程式上，就是把
(a,b)轉換成x=a、y=b，將上述的轉換的解代入指定的方程式中，如果滿足就是代表通過點(a,b)。
例題：
A、若2x+3y=5通過(a,-3)，求a=?
解：
(a,-3)轉換成x=a,y=-3，代入方程式：
2a+3*(-3)=5→a=7
B、若y=ax+b通過(2,3)、(4,9)，求(a,b)=?
解：
(2,3)轉換成x=2,y=3
(4,9)轉換成x=4,y=9
再代入y=ax+b
得到：3=2a+b、9=4a+b
解得：a=3、b=-3
(二)聯立二元一次方程組的解在直角坐標平面上
的圖形意義
到目前為止：
每一條二元一次方程式在直角坐標平面上皆為一直線之圖形(直線方程式)，那在第一章時曾經學過的聯立方程組又是代表何意思呢?
若有一聯立方程組：
ax+by=c........(1)
dx+ey=f........(2)
其解為：x=m、y=n
若將x=m、y=n轉換成座標(m,n)
則在直角坐標平面上：
ax+by=c、dx+ey=f為兩直線，則---
點(m,n)落在ax+by=c的直線上，亦落在dx+ey=f的直線上
換句話說：
點(m,n)同時落在ax+by=c、dx+ey=f兩直線上
→點(m,n)為ax+by=c、dx+ey=f兩直線的交點
到此可得知：
聯立二元一次方程組的解在直角坐標平面上，就是兩直線的交點。
例題：求y=3x-1、y=5x-7兩直線的交點。
解：
求兩直線的交點→求二元一次聯立方程組解
所以：y=3x-1、y=5x-7的聯立方程組解為
x=3、y=8
所以交點為(3,8)
(三)聯立二元一次方程組解的情形在在直角坐標
平面上的圖形意義
我們都知道：
聯立二元一次方程組的解有三種狀況，我們將逐一討論在直角坐標平面上所代表的意義。
(A)聯立二元一次方程組有唯一解：
ax+by=c、dx+ey=f有唯一解x=m,y=n
此情形，我們已經在上方曾敘述過，故不再討
論之。
(B)聯立二元一次方程組為無解：
若ax+by=c、dx+ey=f無共同解：
我們都知道每一條二元一次方程式在直角坐標
平面上之圖形為一直線，故：
沒有共同解代表是沒有交點(根據(A)之資
料)，那兩直線如果沒交點，表示就是為兩平
行線才能滿足此情形。
(C)聯立二元一次方程組為無限多組解：
我們都知道每一條二元一次方程式在直角坐標
平面上之圖形為一直線，故：
如果方程組有無限多組解，在直角坐標平面上
就是代表有無限多個交點(一組解就是一個交
點)，那兩直線要有無限多個交點，表示這兩
條直線必定是重疊狀態。
整理一下上述內容：
(1)聯立二元一次方程組唯一解→兩直線僅一交點
(2)聯立二元一次方程組無限多解→兩直線重疊
(同一條直線)
(3)聯立二元一次方程組無解→兩直線互相平行
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