二元一次方程式的解在直角坐標平面的轉換及呈現圖形

每一個二元一次方程式都有無限多組解，如果我們想要把全部的解寫出來，是否有辦法呢？
舉例來說：
Y=2X+1，先陳列出一些解：(紅色部分為優先找的數字)
(A)
Y   3  9  5  1......
X   1  4  2  0......
→方程式的陳列方式 
    (給一個X值(Y值)，再算出Y值(X值))
(B)
Y  3  5  7  9  11......                         
X  1  2  3  4   5......                          
→函數的陳列方式  
    (先將X值一口氣陳列，再計算出Y值) 
會發現：當X值每增加1時，Y值會跟著增加2

如果將X=1與X=2再細分下去：

Y  3  3.2  3.4  3.6  3.8  4.0......5                         
X  1  1.1  1.2  1.3  1.4  1.5......2 
會發現：當X值每增加0.1時，Y值會跟著增加0.2

如果將X=1與X=1.1再細分下去：

Y  3  3.02  3.04  3.06  3.08  4.00......3.2                        X  1  1.01  1.02  1.03  1.04  1.05......1.1 
會發現：當X值每增加0.01時，Y值會跟著增加0.02

根據B的陳列方式會發現：
一直細分下去，無法陳列出所有結果，但是卻有一個特殊規律：
X值的增加量，Y值的增加量會是X值的增加量的兩倍

那既然無法陳列出所有結果，我們就須思考換一個方式來呈現：
利用在七上時學到的數線標示方式，我們把位置的標示方式來代替X的值
(如下圖所示)

數線上1的位置表示X=1的值、2的位置表示X=2的值、-1的位置表示X=-1的值，以此類推.......

那Y的值要如何呈現呢?

可以利用在X=1的位置：

(a)往上垂直方向畫出線段：

     如果線段長=1就可以代表Y=1的值、如果線段

     長=2就可以代表Y=2的值、以此類推......。

(b)往下垂直方向畫出線段：

     如果線段長=1就可以代表Y=-1的值、如果線段

     長=2就可以代表Y=-2的值、以此類推......。

此時會發現，每一個長條要如何知道所代表的數值(也就是長條的長度，正負已由往上畫或往下畫決定之)，故建立一條上下方向之數線，就會形成前一章節所學的直角坐標平面。

每次都畫長條會很辛苦，於是每一長條就留下最具代表的部分，也就是長條最上面的點(如果是往下畫，則為最下面的點)，於是就變為：

此時會發現，這樣看起來很像是一條直線，我們終於可以確定二元一次方程式的解在直角坐標平面上所呈現的就是一條直線，於是，我們要在直角坐標平面上畫出二元一次方程式就是找幾組解，將X、Y的解轉換成座標值(X，Y)，而且我們也都知道一條直線只要兩個點就可以畫出，所以我們僅需要找兩組解，轉換成兩組座標，再將這兩點座標連結起來，就是這個二元一次方程式的圖形。

舉例來說：

我們在直角坐標平面上要畫出Y=4X-1

第一步驟：先找兩組解

Y  3  7

X  1  2

第二步驟：將上述的解轉換成座標
X=1、Y=3→(1，3)
X=2、Y=7→(2，7)
第三步驟：將上述的座標畫在直角坐標平面上

第四步驟：將兩點連接成直線，到此完成圖形。