聯立方程組解的判斷--修正版

考慮聯立方程組解的模式，可分為下列幾種：
A、 X+  Y=  3  ←×2
      2X+3Y=12
→    2X+2Y=6
－)  2X+3Y=12
               -Y=-6

此時會發現未知數X抵消為0了，但未知數Y未抵消為0，常數亦未抵消為0，所以方程組有一組解

B、 X+  Y=3  ←×2
      2X+3Y=6
→    2X+2Y=6
－)  2X+3Y=6
               -Y=0

此時會發現未知數X抵消了，但未知數Y未抵消，常數抵消為0，但方程組仍是為一組解

C、 X+  Y=3  ←×2
      2X+2Y=6
→    2X+2Y=6
－)  2X+2Y=6
                 0=0

此時會發現未知數X抵消為0了，未知數Y也抵消為0了，常數亦抵消為0，直接觀察之，發現上下兩條方程式是同一條，所以會出現無限多組解之狀況。

D、 X+  Y=3  ←×2
      2X+2Y=12
→    2X+2Y=6
－)  2X+2Y=12
                 0=-6

此時會發現未知數X抵消為0了，未知數Y也抵消為0了，但常數未抵消為0，這為不合理之狀況，
所以為無解

將上述之狀況整理如下：
(I)將一未知數(一般為X)利用加減消去法消去變
    為0 時，此時另一個未知數(一般為Y)如果沒
    消失(變為0)，則不管常數是否消失為0，則此
    種狀況之方程組必有一組解。
(II)將一未知數(一般為X)利用加減消去法消去 
      變為0時，此時另一個未知數(一般為Y)亦消
      失變為0時，此時就要考慮常數之狀況：
   (甲)常數如果也消失變為0，則方程組為無限
         多組解。
   (乙)常數如果沒有消失變為0，則方程組為無
          解。
修正的用意：不想讓學生一直在背係數的比
                         值關係，讓學生能有更直觀的
                        感覺，而不是在背公式。