多項式的除法

我們知道：
☆(2x+5)(3x-1)=6x^2+13x-5
  (A)一次多項式×一次多項式=二次多項式
  (B)每個多項式的最高次項相乘是相等的
      (2x×3x=6x^2)
                    
☆(3x^2+x)(4x^3-5x+1)=12x^5+4x^4-15x^3-2x^2+x
   (A)二次多項式×三次多項式=五次多項式
   (B)每個多項式的最高次項相乘是相等的
        (3x^2×4x^3=12x^5)
∴A次多項式×B次多項式=(A+B)次多項式
(nx^A+...)×(mx^B+...)=mnx^(A+B)+...
(最高次的次數及係數是由兩多項式的最高次數及係數得來的)


∴根據此式子：(2x+1)(?)=(6x^2-x-2)
?之多項式可以得到兩件訊息：
(A)?為一次多項式
(B)?=3x+...，其中3x是由6x^2除以2x得知的。
再根據小學的除法概念：
?=(6x^2-x-2)÷(2x+1)
                        3x -2           (其中-2由-4x÷2x得來的)        (2x+1)  ╱6x^2-   x - 2  
                      6x^2+3x      →3x(2x+1)
                               -4x - 2
                               -4x - 2→-2(2x+1)
                                       0
考慮以下算式：
(x+5)(?)=5
此時會發現：?無法得知，
∵一次多項式無法與另一多項式相乘得到零次多項式
故多項式除法一直算到剩餘的多項式低於除式的次數時，除法就該終止，此時留下的多項式就是
所謂的餘式。
所以我們會得知：
    餘式的次數必小於除式的次數
例子：(6x^2-x+1)÷(2x+1)
                   3x -2           (其中-2由-4x÷2x得來的)        (2x+1)  ╱6x^2-   x +1  
                      6x^2+3x      →3x(2x+1)
                               -4x +1
                               -4x - 2→-2(2x+1)
                                       +3 .....餘式
                                            (次數小於除式次數)