根式的乘除化簡

我們都知道：√a×√a=a
此時來探討√18=?

         √18  =√3×√6
   平方 ↓         ↑開根號
           18 =   3×6(=√3×√3×√6×√6=√3×√6×√3×√6
                             =(√3×√6)×(√3×√6)

則可以得知：√18  =√3×√6
                                =√3×√3×√2
                                =  3×√2
                                =  3√2
                               (不寫成√23，易看成根號23)
此時會發現：如果把根號去除時，
                        18=3×3×2→質因數分解

根據上述之過程，會得知下列結果：
(A)√ab =√a×√b，a≧0、b≧0
(B)a×√b=a√b，b≧0

再來探討除法的問題：
         √(3/5)  =  (√3/√5)
      平方↓              ↑開根號
           3/5=(√3×√3)/(√5×√5)=(√3/√5)×(√3/√5)

根據上述之過程，會得知下列結果：

√a/b =√a/√b，a≧0、b＞0