一元二次方程式解法的進階版~~除法與乘法的討論

如何解方程式：2X^2-8X-5=0
一般常規作法------(÷2)
X^2-4X-5/2=0
                  □       +▲
          ×) □       +▲
             ▲□    ▲^2
      □^2 ▲□            
      X^2-4X

此時會發現：□=X
                   X       +▲
          ×)  X       +▲
             ▲X    ▲^2
      X^2 ▲X            
      X^2-4X
此時會發現：▲=-2
                   X       -2
          ×)  X       -2
             -2X      4
      X^2 -2X            
      X^2-4X     +4   -13/2   ----＞4-13/2=-5/2

     X^2-4X-5/2=0
    X^2-4X+4-13/2=0
    (X-2)(X-2)=13/2
    (X-2)=√(13/2)或(X-2)=-√(13/2)
     X=2+√(13/2)或X=2-√(13/2)
思考看看可否用乘法呢?------×2
(×2的用意是將2X^2轉成4X^2=2X×2X)
×2----->4X^2-16X-10=0
                    □       +▲
          ×)   □       +▲
               ▲□    ▲^2
      □^2   ▲□            
      4X^2-16X
此時會發現：□=2X
                   2X       +▲
          ×)  2X       +▲
                2▲X    ▲^2
      4X^2  2▲X            
      4X^2-16X
此時會發現：4▲=-16--->▲=-4
                 2X      -4
          ×)   2X       -4
                 -8X    16
      4X^2   -8X            
      4X^2  -16X   +16   -26---->16-26=-10

      4X^2-16X-10=0
      4X^2 -16X+16-26=0
     (2X-4)(2X-4)=26
     2X-4=√26或2X-4=-√26
     X=(4+√26)/2或X=(4-√26)/2