常見的函數~~

雖然高中的數學以函數概念為主軸，包含了指數函數、對數函數、三角函數、多項式函數等等，但是最早遇到的函數卻是在國中階段，而且是非常重要的函數，那就是線型函數(國七下)與二次函數(國九下)。
所謂的線型函數與二次函數，其實都是屬於多項式函數，何謂多項式函數：
f(x)=A*x^n+B*x^(n-1)+...+S*x+R，其中A≠0、n為正整數或0，此函數稱為n次函數。
根據上述之定義：
所謂的線型函數，就是圖形呈現為直線的多項式函數。

二元一次方程式與直角坐標平面圖形的對照

          代數          ←→直角坐標平面(解析幾何)
A、二元一次方程式  ←→  直線方程式
                y=b+ax     ←→   斜直線  (△y÷△x=a)
                y=m          ←→  水平線  (△y÷△x=0)
                x=n           ←→  鉛垂線  (△y÷△x不存在)
B、方程式的解(x=a、y=b)  ←→  點座標(a,b)
         二元一次方程式的解為x=a、y=b
                                    ↑
                                    ↓
           直線方程式通過點座標(a,b)
C、聯立方程組的解的意義：
        唯一解      ←→ 只有一交點
        無限多解  ←→ 無限多交點 ←→ 兩直線重合
        無解          ←→  無交點         ←→ 兩直線平行
註：
如果要求圖形交點→求方程式之聯立解

直線方程式圖形的幾何與代數意義

(一)二元一次方程式的解與直線上的點的對照：
任舉一條二元一次方程式：y=2x+1
其中可以找出滿足上式的很多解，例如：
x=0、y=1,x=1、y=3,x=-1、y=-1.......
以上之資料轉換成直角坐標平面時所代表的意義為：
y=2x+1為一直線方程式之圖形，且將方程式的解轉換為座標
也就是：
x=0、y=1→(0,1)
x=1、y=3→(1,3)
x=-1、y=-1→(-1,-1)......
也就是說：
二元一次方程式→直線方程式
其解為x=a、y=b→座標(a,b)
舉例來說：
以下哪些是方程式y=2x+1的解?
(A)x=1、y=3  (B)x=-1、y=-1  (C)x=0、y=-1

以上轉換成座標平面資料：
以下哪些點落在直線y=2x+1上?
(A)(1,3) (B)(-1,-1) (C)(0,-1)

綜合來說：
如果要檢驗某一直線方程式是否通過點(a,b)，或者點(a,b)是否落在指定之直線方程式上，就是把
(a,b)轉換成x=a、y=b，將上述的轉換的解代入指定的方程式中，如果滿足就是代表通過點(a,b)。