函數與不等式的關係

以前在教授函數時，從來沒想過函數與不等式存在哪種關係，在去年看到秉鈞同學在教函數時，過渡到不等式的過程，才恍然大悟原來還能這樣講不等式(更有溫度的學習不等式)，於是今年就來嘗試這種講述方式。
例：若有兩個函數f(x)=3x-5與g(x)=-2x+10

我們常見到的問題是：f(x)與g(x)在x=a時，函數值相等，此時的a值為何?
我們來分析這一題的意義：
f(x)與g(x)在x=a時，函數值相等
→f(a)=g(a)
其中為了把函數畫在直角坐標平面上，所以我們把得到的函數值當成是Y座標
∴根據上圖，兩個函數圖形的Y座標相等就在兩個
  圖形的交點上
∴函數值相等→找函數圖形的交點→解聯立方程式
∴交點為(3，4)
∴f(3)=4=g(3)
∴x=3時，兩函數值會相等。
另外在習作裡的精熟練習中，會看到的題目：
(A)請問f(-3)與g(-3)哪一個值比較大？
如果有給函數的關係式，學生大概都會直接運算出來，可是如果沒有給關係式呢？
我們就來分析一下：
f(-3)與g(-3)哪一個值比較大代表：
我們上面有提到--我們把函數值當成是Y座標
∴若要判別f(-3)與g(-3)誰比較大時
代表：在x=-3時，Y=f(x)與Y=g(x)哪個比較大
            →誰的Y座標比較高
            →由圖可知，x=-3時，g(x)圖形的Y座標比
                較高
            →g(-3)>f(-3)
如果把上面的題目換個方式詢問：
請問在何時，f(x)(即為藍線)會比g(x)(即為紅線)高？
此時，有上述可知：
所謂的高，代表Y座標要比較大
∴f(x)圖形的Y座標>g(x)圖形的Y座標
∴Y=f(x)>Y=g(x)----因為我們把函數值當成是Y座
                             標
∴f(x)=3x-5>g(x)=-2x+10
∴3x-5>-2x+10

從上圖發現：
在虛線的右邊：藍線比紅線高
如何表達虛線的右邊呢?不就是x座標>3嗎
∴x>3時，藍線比紅線高，結合上述說的藍線比紅線高的轉換，就會得到：
x>3，3x-5>-2x+10
換言之，如果要3x-5>-2x+10，就要x>3
以上的內容不就是不等式要講的嗎?
所以用函數來看不等式會更有感覺、味道。