因判別法PART2(9、3判別法)

 有了前一篇文章的撲克牌發放概念後，再來我們要來討論2、3、4、5、8、9、11這些因數的判別法。

一開始，我們要先從9的判別法先討論起，為何要從9討論起呢？

因為我們會有以下之發現：

9  99  999  9999....這些數都可以被9整除(不需要計算)，那為什麼會取9  99  999  9999....這些數呢?

這是因為9+1=10  99+1=100  999+1=1000  

9999+1=10000......(為何麼會這樣說呢，後面會有解答)

我們先舉一個例子來說：

先取一個5位數(幾位數都可以)84357，然後根據前面說明的分堆方式，將84357這個數分為：

80000+4000+300+50+7

這時候討論：

80000除以9.....?

  4000除以9.....?

    300除以9.....?

      50除以9.....?

        7除以9.....?

以上需要重新計算之，所以會有困擾，於是我們可以將80000再拆成8個10000，此時我們再討論：10000除以9.....?

我們會發現10000=9999+1，所以：

10000除以9......1

(有發現為何要從9開始討論起了嗎?以及9999的功用了嗎)

所以8個10000除以9......8個1

再看4000除以9.....?

將4000拆成4個1000，然後：

1000=999+1，所以：

1000除以9......1

所以4個1000除以9......4個1

以此類推：

300除以9.....3個1 (300看成3個100，100=99+1)

50除以9.....5個1 (50看成5個10，10=9+1)

  7除以9.....7個1

於是84357除以9之餘數

=(8個1+4個1+3個1+5個1+7個1)除以9的餘數

=(8+4+3+5+7)除以9的餘數

以上就是9的因數判別法：所有數字和是否為9的倍數(注意：數字和指的是剩餘1的個數和)

再來要討論3的因數判別法：(其實跟9差不多)

觀察9的判別法，其中關鍵是9  99  999  9999...

都可以被9整除，而且也剛好都可以被3整除，所以3的因數判別法跟9一樣：

所有數字和是否為3的倍數(注意：數字和指的是剩餘1的個數和)