因數判別法PART4(11判別法)

 11的判別法比較不容易觀察，所以我們單獨放一個章節來說明：

我們直接舉一個例子來說明：

84537除以11....??

我們之前在說明9的判別法時，有說到我們會觀察9  99  999  9999...這些數字，我們繼續以這模式來討論之：

      9除以11....9

    99除以11....0

  999除以11....9

9999除以11....0

以上的模式剛好分成兩種狀況，紅色字是可以整除的，但藍色字是會剩下9

於是，先將84537拆成80000+4000+300+50+7

=8個10000+4個1000+3個100+5個10+7個1

其中---

7個1除以11....7個1

3個100除以11....3個1

(因為100=99+1，99可被11整除)

8個10000除以11....8個1

(因為10000=9999+1，9999可被11整除)

那剩餘的4個1000與5個10該怎麼處理呢?

我們先除除看---

4個1000除以11......4個10

(1000除以11.....10)

5個10除以11......5個10

此時需要換個角度思考：剩下10等同於不足1

於是乎：

4個1000除以11......4個10=4個不足1

5個10除以11......5個10=5個不足1

所以：

84537除以11的餘數

=(8個1+4個不足1+5個1+3個不足1+7個1)除以11的餘數

=(8-4+5-3+7)除以11的餘數

=2

所以11的因數判別法為：從個位數往高位數開始算，剩(個位)-不足(十位)-剩(百位)-不足(千位)...加總後除以11的餘數(剩：+   不足：-)

舉例來說：

判別6357891除以11是否能整除?

      6    3    5   7    8    9    1

      +    -    +   -    +     -    +

於是(1-9+8-7+5-3+6)除以11的餘數為1

註：此方法如果加總出來是負數，表示是不足部分，例如如果加總是-3，代表不足3，也就是

剩8