直線方程式的求法

直線方程式的求法在以往都是先假設方程式為：
y=ax+b，再將給定通過的點代入，解出a、b。

例如：求通過(4，5)、(2，-1)的直線方程式。
解法：假設方程式為y=ax+b
將(4，5)、(2，-1)帶入上述之假設方程式：
5=4a+b
-1=2a+b
解出：a=3、b=-7
所以直線方程式為：y=3x-7

以上之解法之最大問題是：為何方程式可以假設為y=ax+b，課本在解釋這部份時，花了一段篇幅
來解釋，但是學生基本上要理解會有點吃力。(因為是代數的化簡，最後變成是學生把方程式背下來，至於原因，反正考試不會考，就不需要管他，但是這真的是我們應該要給學生的學習態度嗎?)

看了CA的講授方式，透過學生的觀察方式來找答案，以激發學生的思考找答案，以下為流程：

利用存錢概念：
一開始有500元，每天存100元，則：
一開始：總金額=500+100*0
第一天：總金額=500+100*1
第二天：總金額=500+100*2
第三天：總金額=500+100*3
第四天：總金額=500+100*4
......
第x天：總金額=500+100*x

二元一次方程式的解在直角坐標平面的轉換及呈現圖形

每一個二元一次方程式都有無限多組解，如果我們想要把全部的解寫出來，是否有辦法呢？
舉例來說：
Y=2X+1，先陳列出一些解：(紅色部分為優先找的數字)
(A)
Y   3  9  5  1......
X   1  4  2  0......
→方程式的陳列方式 
    (給一個X值(Y值)，再算出Y值(X值))
(B)
Y  3  5  7  9  11......                         
X  1  2  3  4   5......                          
→函數的陳列方式  
    (先將X值一口氣陳列，再計算出Y值) 
會發現：當X值每增加1時，Y值會跟著增加2

如果將X=1與X=2再細分下去：

Y  3  3.2  3.4  3.6  3.8  4.0......5                         
X  1  1.1  1.2  1.3  1.4  1.5......2 
會發現：當X值每增加0.1時，Y值會跟著增加0.2

如果將X=1與X=1.1再細分下去：

Y  3  3.02  3.04  3.06  3.08  4.00......3.2                        X  1  1.01  1.02  1.03  1.04  1.05......1.1 
會發現：當X值每增加0.01時，Y值會跟著增加0.02

根據B的陳列方式會發現：
一直細分下去，無法陳列出所有結果，但是卻有一個特殊規律：
X值的增加量，Y值的增加量會是X值的增加量的兩倍