推理與證明

 當每一屆教到〝推理與證明〞，總覺得這個章節是多餘的，因為在處理幾何時，不就一直在處理證明問題嗎？那何必再多這個章節呢？但是，我卻忽略了〝推理〞這名詞，當這一屆又遇到這單元時，剛好遇到神之隊友(秉鈞)的提點，就把他的上課筆記弄成以下之簡報，也方便自己的上課。

平行的定義~~

在小學時，講到平行時，用的方法是：
一平面上的兩條直線無限延長，不會產生交點!!
這定義基本上很好懂，但是很不切實際，因為要無限延長來判斷!!

數列的意義

何謂數列呢?
A、數字的排列???
B、數字有順序的排列???
C、數字有規律、順序的排列????
......
先舉個幾個例子來討論：
一、1090221大樂透開獎號碼為：
        13、15、34、39、35、27----開出順序
        13、15、27、34、35、39----大小排列
不管開出順序或大小排列，會影響得獎結果嗎?

二、番茄炒蛋：
        先炒番茄再炒蛋，還是先炒蛋再炒番茄...
不管哪個先炒，有影響番茄炒蛋的名稱嗎?

三、每次段考後的優異同學頒獎名字是否可對調?
會不會影響同學的第一印象呢?(頒獎的名字是否有特殊意義??)

四、宅急便送貨員如果要送貨到XX街20號，當他找到XX街後，根據看到門牌號碼10號，就可以找到20號的方向了嗎?還是需要再看到隔壁的12號，才能確認方向，如果10號跟20號對調，會不會影響結果呢?

一元二次方程式解法的進階版~~除法與乘法的討論

如何解方程式：2X^2-8X-5=0
一般常規作法------(÷2)
X^2-4X-5/2=0
                  □       +▲
          ×) □       +▲
             ▲□    ▲^2
      □^2 ▲□            
      X^2-4X

一元二次方程式的解法原理~~~

       當拿一條固定長度的繩子(不妨假設繩長為20公分)來圍出一個長方形時，此時來探討看看長方形面積是否改變時，學生的直覺反應都是說不改變，於是讓學生親自動筆寫出5組長寬數據，並計算其面積為何?

畢氏定理P1(角度與長度關係)

我們拿起圓規，試著來畫圓，當想要畫更大的圓時，會抓住圓規的兩邊拉大，此時畫出來的圓就
會變大，我們來思考一下：當兩邊拉大時，其實是在改變兩隻手指頭之間的距離，利用拉大距離來改變兩邊的夾角。所以，角度的大小是由距離來決定。

根式的乘除化簡

我們都知道：√a×√a=a
此時來探討√18=?

         √18  =√3×√6
   平方 ↓         ↑開根號
           18 =   3×6(=√3×√3×√6×√6=√3×√6×√3×√6
                             =(√3×√6)×(√3×√6)

則可以得知：√18  =√3×√6
                                =√3×√3×√2
                                =  3×√2
                                =  3√2
                               (不寫成√23，易看成根號23)
此時會發現：如果把根號去除時，
                        18=3×3×2→質因數分解